今回は回帰モデルを扱う。これを用いることにより、説明変数を時系列データのモデリングに含めることができるようになる。 x1 <- rnorm(50)x2 <- 0.3*x1 + rnorm(50)y1 <- 10*x1 + 5*x2 + rnorm(50) d1 <- data.frame(time=1:50, x1, x2, y1) par(mfrow = c(…

ARIMA(p,d,q)モデルを動的線形モデルで表現してみる。 ARIMAモデルの状態空間表現は一意に決定されないらしい、ここでは文献に従った形式を見て行く。 I(d)は差分を表し、通常のモデリングアプローチでは、データがトレンドを持ち非定常な場合は、その差分を…

今回は季節要素モデル。 例えば、データが四半期（周期=4）だった場合を考える。 Y[t-1] = α1 + v[t-1] Y[t] = α2 + v[t] Y[t+1] = α3 + v[t+1] Y[t+2] = α4 + v[t+2] α1+α2+α3+α4 = w[t], w[t] ~ N(0, w_seas) α1,2,3,4が各四半期成分となり、和が平均0で分…

前回より続く。 線形成長モデルは以下に定義される。 Y[t] = μ[t] + v[t], v[t]～N(0, V) μ[t] = μ[t-1] + β[t-1] + w1[t], w1[t]～N(0, W1) β[t] = β[t-1] + w2[t], w2[t]～N(0, W2) 動的線形モデルで表現する場合、各要素は以下になる。 t=0, θ[0]～N(m[0]…

状態空間モデル（正確には、時系列モデルの状態空間表現）の学習メモ。Rのdlmパッケージを使う。 参考書は ”和合 2013”。 Rによるベイジアン動的線形モデル (統計ライブラリー) 作者: G.ペトリス,S.ペトローネ,P.カンパニョーリ,和合肇,萩原淳一郎 出版社/メ…

optimize(), optim() の使い方に関するメモ。 （１）optimize()による1パラメータ推定 ベクトルXの平均値を（ややこしく）求めてみる。 X <- c(1, 2, 3, 5, 8)mean(X) # 3.8 optimize()を適用し、パラメータの最適値を求める対象の関数をまず定義する。 find…